Составьте квадратное уравнение корни которого обратны корням уравнения 6x^2-x-1=0

Question

Составьте квадратное уравнение корни которого обратны корням уравнения 6x^2-x-1=0

Answer 1

По теореме Виета для уравнения
6x^2-x-1=0
{ x1+x2=1/6
{ x1*x2=-1/6
Для нового уравнения
y1 = 1/x1; y2 = 1/x2 { 1/y1+1/y2=(y1+y2)/(y1*y2)=1/6
{ 1/y1*1/y2=1/(y1*y2)=-1/6
Отсюда
{ y1*y2=-6
{ y1+y2=-1
Уравнение y^2+y-6=0