Продолжение медианы треугольника ABC, проведённой из A, пересекает описанную около него окружность в точке D. Известно, что AC=DC=1. Найти длину BC
Рассмотрим треугольники АВС и АОС. У них Из подобия треугольников имеем соотношение: АС/ВС=ОС/АС или АС²=ВС*ОС. Но ОС равно половине ВС, а АС=1 (дано). То есть имеем: 1=ВС²/2, отсюда ВС=√2. Ответ: ВС= √2.