cos 3x + cos x = 4cos 2x cos 3x * cos x = cos 2x

Question

cos 3x + cos x = 4cos 2x

cos 3x * cos x = cos 2x

Answer 1

1    cos (3x) + cos(x) = 4cos(2x)

 

2cos((3x+x)/2)*cos((3x-x)/2)=4cos(2x)

cos(2x)*cos(x)=2cos(2x)

cos(2x)*cos(x)-2cos(2x)=0

cos(2x)*(cos(x)-2))=0

a).cos(2x)=0

2x=pi/2+pi*n

x=pi/4+pi*n/2

 

б).cos(x)-2=0

cos(x)=2>1 – не удовлетворяет ОДЗ

 

 

2      cos (3x) * cos(x) = cos(2x)

(1/2)[cos(3x-x)+cos(3x+x)]=cos(2x)

(1/2)[cos(2x)+cos(4x)]=cos(2x)

cos(2x)+cos(4x)=2cos(2x)

cos(4x)-cos(2x)=0

-2sin((4x+2x)/2)sin((4x-2x)/2)=0

Sin(3x)*sin(x)=0

a).sin(3x)=0

3x=pi*n

x=pi*n/3

 

б).sin(x)=0

x=pi*n

 

 

Answer 2

cos(2x)=cos(3x)cos(x) 
2cos^2(x)-1=(4cos^3(x)-3cos(x))*cos(x) 
4cos^4(x)-5cos^2(x)+1=0 
cos^2(x)=k 

Получаем уравнение 
4k^2-5k+1=0 
D=25-16=9 
k1=1 
k2=1/4 

При k1=1 
cos^2(x)=1 

cos(x)=1 
x=pi+2pi*n n-целые числа 

cos(x)=-1 
x=2pi(1+m) m-целые числа 
--------
При k2=1/4 
cos^2(x)=1/4 

cos(x)=1/2 
x=pi/3+2pi*d d-целые числа 

cos(x)=-1/2 
x=4pi/3+2pi*s s-целые числа