y = x+1/x-2
f'0(x*) = 0
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x,
принадлежащему множеству D.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой глобального
минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - глобальный максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = 1-1/x2 или
y' = (x2-1)/x2
Приравниваем ее к нулю:
(x2-1)/x2 = 0
x1 = -1
x2 = 1
Вычисляем значения функции
f(-1) = -4
f(1) = 0
Ответ:
fmin = -4, fmax = 0