3 + 9 = 12(см) - гипотенуза
Высота, опущенная из вершины прямого угла делит треугольник на два тр-ка, подобных исходному.
Из подобия треугольников:
1) катет в относится к своей проекции 3, как гипотенуза 12 относится к катету в:
в:3 = 12:в, откуда
в² = 36 и
в = 6.
2) катет а относится к своей проекции 9, как гипотенуза 12 относится к катету а:
а:9 = 12:а, откуда
а² = 108 и
а = 6√3.
Ответ: катеты тр-ка равны 6см и 6√3см