Костя показал ребятам математический фокус. он предложил им сначала задумать трехзначное...

Question

Костя показал ребятам математический фокус. он предложил им сначала задумать трехзначное число, у которого число сотен на1 меньше числа единиц, а затем другое трехзначное число, которое записывается теми же цифрами, но в обратном порядке, и вычесть из большого числа меньшее. какое число получится в результате? вероятно ли. что всегда будет получаться одно и то же число?

Answer 1

1е число можно записать так: (А-1)ВА, где   А и В - цифры, тогда второе число: АВ(А-1)
Если записать их в виде суммы разрядных слагаемых, то:
1е число: (А-1)*100+В+А  2е число:  А*100+В+(А-1)
Разность этих чисел:
А*100+В+(А-1)-((А-1)*100+В+А)=А*100+В+А-1-(А*100-100+В+А)=
=А*100+В+А-1-А*100+100-В-А=99
Получаем, что разность таких чисел всегда будет равна 99.
Такие числа можно составить при условии, что  1<А<=9, т.е. А - цифра от 2 до 9, В - любая цифра (0-9)<br>