Объясните пожалуйста задачу!!!углы В и С треугольника АВС равны соответственно 13 и 17...

Question

Объясните пожалуйста задачу!!!
углы В и С треугольника АВС равны соответственно 13 и 17 градусов найдите ВС если радиус окружности описанной около треугольника АВС равен 6.

Answer 1

Угол А равен 180-(17+13)=150 градусам
Значит он опирается на дугу,равную 2*150=300 градусам
Поэтому дуга ВАС=360-300=60 градусам
А на дугу ВАС опирается центральный угол ВОС.Значит,его величина равна 60 градусам.
Рассмотрим треугольник ВОС
ОВ=ОС,поэтому треугольник ВОС-равнобедренный.В равнобедр. треугольнике углы при основании равны.Значит угол ОВС и угол ОСВ равны.
 А угол ВОС=60 градусам,значит и остальные углы по 60 градусов.
Поэтому треугольник ОВС-равносторонний.Поэтому ВС=ОВ=ОС=6

Comments

Второй способ решения: Следствие из теоремы синусов. Отношение стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности. ВС/sinA = 2R. BC=2RsinA=2*6*0,5=6