1.разложить ** множители2х^2+4ху+2у^216-1/81 х^4х^3-8у^32х+х^2+2у-у^2

Question

1.разложить на множители
2х^2+4ху+2у^2

16-1/81 х^4
х^3-8у^3

2х+х^2+2у-у^2

Answer 1

Квадрат суммы

2х^2+4ху+2у^2 = 2(x + y)(x+y)
Разность квадратов
16-1/81 х^4 = (4-1/9 x^2)(4 +1/9 x^2) = (2-1/3 x) (2 +1/3 x)(4 +1/9 x^2)

Разность кубов

х^3 - 8у^3 = (х - 2у)(х^2 + 2xy + 4y^2)

Группировка и разложение по разности квадратов

2х+х^2+2у-у^2 = 2(x+y) + (x^2 - y^2) = 2(x+y) + (x-y)(x+y) = (x + y)(2 + x - y)