Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день,...

Пусть х км - расстояние, на которое увеличивается каждый день пройденное расстояние.
Тогда за 2-й день турист прошел 9+х км, на 3-й - 9+2х км и т.д., на 10-й день он прошел 9+9х км. Т.е. мы имеем дело с арифметической прогрессией, для которой известен 1-й член, известна сумма и необходимо найти разность.
Сумма арифметической прогрессии определяется по формуле:
$S=\frac{(2a_{1}+d(n-1))*n}{2}$
Подставим имеющиеся значения:
$\frac{(2*9+d(10-1))*10}{2}=180$
$\frac{(18+9d)*10}{2}=180$
$\frac{18+9d}{2}=18$
18+9d=36
9d=36-18
9d=18
d=18/9
d=2 (км) - расстояние, на которое турист ежедневно увеличивал общее расстояние.
n-тый член арифметической прогрессии находят по формуле:
$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$
Расстояние, которое прошел турист за 4-й день, равно
$a_{4}=9+2*(4-1)=9+2*3=9+6=15$ (км)