Во первых, здесь есть ограничения по ОДЗ:
64-x^2≥0;
x^2 -64 ≤ 0;
(x-8)(x+8)≤0;
x∈[-8; 8].
Во-вторых, чтобы степенное выражение равнялось нулю, необходимо, чтобы основание было равно нулю. То есть sin x + sgrt3 *cos x=0;
sin x= - sgrt3*cos x; Все делим на cos x≠0;
tg x= - sgrt3;
x=-pi/3 +pi*k; k∈Z;
Теперь нужно отобрать корни из интервала от минус восьми до плюс восьми.
Проще всего составить двойное неравенство -8≤ - pi/3 +pik ≤8;
- 8≤pi(k - 1/3) ≤ 8;Разделим все на пи
- 8/pi ≤k- 1/3 ≤ 8/pi;
-8/pi ≤ (3k -1)/3 ≤ 8/pi;
- 24/pi ≤ 3k - 1≤ 24/pi. Прибавим 1 к обеим частям неравенства
1- 24/pi ≤3k ≤1 +24/pi; Все разделим на 3
(1-24/pi) /3 ≤k≤(1+24/pi)/3.
- 2,21≤k≤2,88.
Целые значения к=-2, -1, 0, 1 и 2.Будет всего 5 корней. Если надо найти корни, то нужно просто подставить значения к в решение уравнение относительно тангенса и получить ответ.