Корни должны существовать и иметь разные знаки. То есть дискриминант должен быть положительным, а свободный член - отрицательным (по теореме Виета).
Свободный член:
(k-4)(1-k)<0<br>Решением служат две области: k<1, k>4.
Теперь дискриминант:
D= 9-4(k-4)(1-k) = 9-4k+16+4k²-16k=4k²-20k+25= (2k-5)²>0
Это выполняется всегда, кроме точки k = 2,5, когда дискриминант равен 0
Но указанная точка не входит в ранее найденные области. Значит ответ:
k<1, k>4