В треугольнике АВС АС=ВС=2 корня из 15,cos угла BAC=0,25.Найдите высоту АН.

Question

В треугольнике АВС АС=ВС=2 корня из 15,cos угла BAC=0,25.Найдите высоту АН.

Answer 1

Δ AСК, угол АКС=90', т.к. СК-высота, АН/АС=cosBAC
AH=AC*cosBAC=0.25* 2√15=(√15)/2
AB=2AH=√15
Δ АНВ, угол АНВ=90', т.к. АН-высота, cosBAC=cosABC=0.25
sinABC=√(1-cos^2ABC)=√(1-1/4^2)=(√15)/4
AH/AB=sinABC AH=AB*sinABC=√15*(√15)/4=154=3.75