Упростите выражения: а)1-2sin^2a b)2cos^2a-1 c)ctga-tga d)(1-tg^2a)/(1+tg^2a)

$a)~~ 1-2\sin^2 \alpha =\cos2\alpha$ // использован косинус двойного угла.

$b)~ 2\cos^2\alpha -1=\cos2\alpha$ // по формуле косинуса двойного угла.

$c)~~ctg \alpha -tg \alpha \displaystyle = \dfrac{\cos\alpha }{\sin\alpha } - \frac{\sin\alpha }{\cos\alpha } = \frac{\cos^2\alpha -\sin^2\alpha }{\sin\alpha \cos\alpha } = \frac{2\cos2\alpha }{\sin2\alpha } =2ctg2\alpha$

# Умножим числитель и знаменатель дроби на cos^2a, получим
$d)~\displaystyle \frac{1-tg^2\alpha }{1+tg^2\alpha }= \frac{\cos^2\alpha -\sin^2\alpha }{\cos^2\alpha +\sin^2\alpha } = \frac{\cos2\alpha }{1} =\cos2\alpha$