Разность квадратов двух последовательных положительных четных чисел равна 36. Найдите эти...

Question

Разность квадратов двух последовательных положительных четных чисел равна 36. Найдите эти числа. 2)докажите,что разность квадратов двух последовательных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

Answer 1

Решение:
1) Пусть x - задуманное нечетное число. Тогда 2x - задуманное четное число, 2(x+1) - задуманное последующее четное число. Известно, их разность квадратов равно 36. Решаем уравнение:

Мы договорились, что корень уравнения мы будем умножать на 2, несмотря на тот факт, что 4 тоже четное число. Тогда, 4*2=8. А раз 4+1=5, то 5*2=10.
Проверяем:
10²-8²=100-64=36.
2) 
Здесь никак не получится удвоенная сумма. Только удвоенное число плюс единица.

Comments

спасибо}

---

вообще-то 2n- это не удвоенная сумма, а выражение 2n+1 можно представить как n+n+1, т.е. как сумму этих чисел

Answer 2

Не так поняла условие.
пусть одно число х, тогда следующее за ним четное х+2
по условию (х+2)²-х²=36. раскроем скобки
х²+4х+4-х²=36
4х=32
х=8- одно число, тогда 8+2=10
2. 
пусть х- одно число, тогда х+2 - второе. найдем разность их квадратов:
(х+2)²-х²=х²+4х+4-х²=4х+4=2(х+(х+2))

Comments

спасибо

---

просто там в 1 получается ответ 8 и 10;

---

В условии сказано "Эти числа четные". А, увы, у Вас два числа никак не делятся на 2 без остатка

---

можете объяснить?

---

Таким методом "опасно" решать задачу. Ведь, допустим, если x=1, то x+2=1+2=3, а 3 не есть четное число

---

зачем брать х=1, если в условии уже сказано ЧЕТНЫЕ числа?

---

x - это может быть любое число, даже нечетное