Решетие уравнение 3cos2x+4sinx=1 Зарание огромнео спасибо

Question

Решетие уравнение 3cos2x+4sinx=1

Зарание огромнео спасибо

Answer 1

3cos2x+4sinx=1,

3(1-sin^2 x)+4sinx=1,

-3sin^2 x+4sinx+2=0,

sinx=a,

-3a^2+4a+2=0,

D1=10,

a1=(-2-√10)/(-3)>1,

a2=(-2+√10)/(-3),

sinx=(-2+√10)/(-3),

x=(-1)^n arcsin(-2+√10)/(-3) +πn

Answer 2

3cos2x+4sinx=1 Используем формулу: cos2x=cos"2x-sin"2x Заменяем cos2x и получим

3(cos"2x-sin"2x)+4sinx=1

3cos"2x-3sin"2x+4sinx-1=0

Используем формулу: cos"2x=1-sin"2x. Заменяем  cos"2x:

3(1-sin"2x)-3sin"2x+4sinx-1=0

3-3sin"2x-3sin"2x+4sinx-1=0

-6sin"2x+4sinx+2=0  -- квадратное уравнение

Д=4"2-4*(-6)*2=16+48=64

          -4-(корень из 64)

sinx=   -------------------     =1     х=Пи/2+2Пи*k, kЄZ  

           2*(-6)

 

         -4+(корень из 64)

sinx=   -------------------  =-1/3 А тут я не знаю, сори.

           2*(-6)