Cколько существует натуральных значений n не превосходящих 10 для каждого из которых...

Натуральные n не превосходящие 10 это числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10

1) n=1
-2" alt="x^2+4x>-2" align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="x^2+4x+2>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
0;D=4^2-4*1*2=8>0" alt="a=1>0;D=4^2-4*1*2=8>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
выполняется не для всех х
2) $n=2$
-5" alt="2x^2+4x>-5" align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="2x^2+4x+5>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
0;D=4^2-4*2*5<0" alt="a=2>0;D=4^2-4*2*5<0" align="absmiddle" class="latex-formula">
выполняется для всех х
3) $n=3$
-8" alt="3x^2+4x>-8" align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="3x^2+4x+8>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
0;D=4^2-4*3*8<0" alt="a=3>0;D=4^2-4*3*8<0" align="absmiddle" class="latex-formula">
выполняется
при $n \geq 4$
0;D=4^2-4*n*(3n-1)=16-12n^2+4n=\\\\4(4+n-3n^2)=4(-3n+4)(n+1)<0" alt="a=n>0;D=4^2-4*n*(3n-1)=16-12n^2+4n=\\\\4(4+n-3n^2)=4(-3n+4)(n+1)<0" align="absmiddle" class="latex-formula">
а значит выполняется

итого таких значений n удовлетворяющих задаче девять чисел (2,3,4,5,6,7,8,9,10)