Прямоугольный треугольник АВС. Катет АВ - против угла 60°
Площадь прямоугольного треугольника равна (1/2)*АВ*ВС = 50*√3/3, откуда ВС=100√3/(3*АВ) (1). Тангенс угла С(60°) = АВ/ВС=√3, отсюда АВ = ВС*√3. Подставим сюда значение ВС из (1) и получим: АВ=(100√3/(3*АВ))*√3 или АВ²=100.
Ответ: катет АВ=10.