В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S проведена высота SD.** отрезке SD...

Question

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S проведена высота SD.На отрезке SD взята точка K так,что SK:KD=1:2.Известно,что двугранные углы между основанием и боковыми гранями равны 30 градусов, а расстояние от точки K до бокового ребра равно 4 деленное на корень из 13.Найдите объём пирамиды.

Answer 1

KE=4/√13 (Расстояние от точки K до бокового ребра)
ΔSKE подобен ΔSCD по двум углам.
Поскольку SK:KD=1:2
Значит DC = 3*KE = 12/√13
DC равно 2/3 высоты основания
DF(1/3 высоты основания) = 6/√13
tg30=H√13/6
1/√3=H√13/6
H=6/√39 ( Высота пирамиды)
Теперь найдем сторону основания:
h=a√3/2
h=18/√13
18/√13=a√3/2
a=36/√39
Sосн=a²√3/4
Подставляем значения, находим площадь основания.
Площадь основания и высота пирамиды известна
Затем находим объем пирамиды:
V=Sосн*H/3