Пусть x0-наименьший корень уравнения 3sin^2x+5sinxcosx-2cos^2x=1 принадлежит...

Question

Пусть x0-наименьший корень уравнения 3sin^2x+5sinxcosx-2cos^2x=1 принадлежит интервалу(п/2;3п/2) Найдите tgx0.Пожалуйста с решением

Answer 1

3sin²x+5sinxcosx-2cos²x-sin²x-cos²x=0
2sin²x+5sinxcosx-3cos²x=0 /cos²x≠0
2tg²x+5tgx-3=0
tgx=a
2a²+5a-3=0
D=25+24=49  √D=7
a1=(-5-7)/4=-3⇒tgx=-3⇒x=-arctg3+πn
a2=(-5+7)/2=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn
Наименьший х=-arctg3+π