Задача по геометрии. 7 класс

Т.к $CB$ - гипотиниза тр-ка $CDB$ .а $CD$ -катет, и при угле в 30 градусов катет в 2 раза меньше гипотенузы.
След-но угол $CBD$ = 30 , а угол $CAB$ = 180 - 90 - 30 = 60
След-но треугольники $CAD$ и $CDB$ подобны по трем углам.
$\frac{DC}{DB} =k$
$\frac{DC^{2} }{DB ^{2} } = k^{2}$
по теореме Пифагора $DB^{2}=4x^{2}-x^{2} =3 x^{2}$
$k^{2}= \frac{1}{3}$
$\frac{ S_{ADC}}{ S_{CDB}}=k^{2}$
$S_{ADC}= \frac{1}{2} AD*DC$
$S_{CDB}= \frac{1}{2}CD*DB$
$\frac{\frac{1}{2} AD*DC}{\frac{1}{2}CD*DB} = \frac{AD}{DB} = \frac{1}{3}$
$AD= \frac{1}{3}DB$