Sin 10 * sin 20 * sin 30 * sin 40 * cos10 *cos 20 * cos30 * cos40 =

$sin10=cos80\\ sin20=cos70\\ sin30=cos60\\ sin40=cos50\\\\ (cos80*cos10)*(cos70*cos20)*(cos60*cos30)*(cos50*cos40)=\\\\ \frac{cos90+cos70}{2}*\frac{cos90+cos50}{2}*\frac{cos90+cos30}{2}*\frac{cos90+cos10}{2}=\\\\ \frac{cos70*cos50*cos30*cos10}{16}=\\\\ \frac{(cos120+cos20)(cos40+cos20)}{64}=\\\\$
$\frac{(cos20-0.5)(cos40+cos20)}{64}=$ теперь вычислим только числитель
$(cos20+cos120)(cos40+cos20)=\\ 4cos70*cos50*cos30*cos10=\\ cos70*cos50*cos10*2\sqrt{3}=\\ (cos20-0.5)*cos10*\sqrt{3}=\\ \frac{(cos20-0.5)*cos10*\sqrt{3}*2sin10}{2sin10}=\\ \frac{2cos20*sin20*\sqrt{3}-sin20*\sqrt{3}}{4sin10}=\\ \frac{\sqrt{3}(sin40-sin20)}{4sin10}=\frac{\sqrt{3}*2sin10*cos30}{4sin10}=\\ \frac{\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{3}{4}\\ \\ \frac{\frac{3}{4}}{64}=\frac{3}{256}$
Ответ $\frac{3}{256}$