Помогите решить системуxy=40x^lgy=4

Question

Помогите решить систему
xy=40
x^lgy=4

Comments

x=4 y=10

---

а можно поподробнее, пожалуйста

---

ответ угадалкстати, он не единственній

---

у=4 х=10 - тоже ответ !!!

---

мне подсказали, что ее с помощью логарифмирования решить можно, не могли бы помочь как?

---

откройте тайну - кто подсказал - хочу познакомиться с умным человеком(решение см ниже)

Answer 1

xy=40
x^lgy=4
********
lg(x)+lg(y)=lg(40)
lgx*lgy=lg(4)
********
lg(x)+lg(y)=lg(40)=lg(4)+1
lgx*lgy=lg(4)
****************
lg(x)=a
lg(y)=b
*********
a+b=lg(4)+1
a*b=lg(4)*1
************
a+b=lg(4)+1
(a+b)^2-4ab=(a-b)^2=(lg(4)-1)^2
************

a+b=lg(4)+1
a-b=lg(4)-1 или  a-b=1-lg(4)
************
а=lg(x)=lg(4); b=lg(y)=1=lg(10) или а=lg(x)=1=lg(10); b=lg(y)=lg(4)
***********
x=4; y=10 или x=10; y=4
***********