Трареция ABCD основания АВ и CD равны 7 и 3 соответственно, а углы пои основании АВ равны...

Question

Трареция ABCD основания АВ и CD равны 7 и 3 соответственно, а углы пои основании АВ равны 33° и 57°.Найдите длину отрезка MN , где M и N середины оснований AB и CD.

Comments

это цт

---

если ответ 2, то даже решать нечего за 109 баллов

---

а, нет..

---

а, да, ответ 2 и не надо эти 109 баллов

---

если честно, думал что не 2, по причине, что AH1 + BH2 = 4 но не раны друг другу, но тогда хоть что-то другое должно быть(подобие или что-либо другое), логика соблюдена)

---

я с этой задачей голову всю себе сломала

---

это 2 Рт вроде Б часть

Answer 1

пускай АВ - большее основание, ДС - меньшее
дальше из точки N параллельно боковым сторонам трапеции проводим прямые NK  и NT (NK ll AD,  NT ll CB) 
тогда           тр. КNТ -прямоугольный
ADNK, NCBT - параллелограммы; M и N середины оснований AB и CD  => DN = AK = NC = TB = DC/2 = 3/2 = 1,5
раз M - середина AB, a AK = TB, то M - середина KT => NM - медиана тр.KNT =>
=> NM = KT/2 = = (aB - AK - TB)/2 = (7 - 1,5 - 1,5)/2 = 2

Comments

спасибо)

Answer 2

Трапеция дана произвольная
Проводим высоты из верхнего основания CH1 и DH2
вычисляем их углы => эти треугольники подобны, но, т.к. основания трапеции параллельны, то треугольники равны => H2B = AH1 => MN - высота трапеции
соединим треугольники ADH1 и H2BC в параллелограмм с параллельными сторонами => H2B является DH1 (DH1 = MN - высота трапеции) =>  MN = 2
(думаю как 2 объяснять не нужно)
P.s 10 класс я, если неправильно, отметь