Просьба решить ** листочке и выложить скрин! И подробно писать, за это дам лучший ответ

0 голосов
86 просмотров

Просьба решить на листочке и выложить скрин! И подробно писать, за это дам лучший ответcosx*cos2x*cos3x=0,25*cos2x


Алгебра (204 баллов) | 86 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
image\cos x\cos2x\cos3x=\frac{1}{4}\cos2x|\div\cos2x\\ \cos x\cdot\cos3x=\frac{1}{4};\\ \cos x\cos(x+2x)=\frac{1}{4};\\ \cos x(\cos x\cos2x-\sin x\sin2x)=\frac{1}{4};\\ \cos x(\cos x\cos2x-2\sin x\sin x\cos x)=\frac{1}{4};\\ \cos^2x(\cos2x-2\sin^2x)=\frac{1}{4};\\" alt="\cos x\cdot\cos2x\cdot\cos3x=0,25\cdot\cos2x;\\ a) \cos2x=0;\ \ 2x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z\\ x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}, n\in Z\\ b)\cos2x\neq0==>\cos x\cos2x\cos3x=\frac{1}{4}\cos2x|\div\cos2x\\ \cos x\cdot\cos3x=\frac{1}{4};\\ \cos x\cos(x+2x)=\frac{1}{4};\\ \cos x(\cos x\cos2x-\sin x\sin2x)=\frac{1}{4};\\ \cos x(\cos x\cos2x-2\sin x\sin x\cos x)=\frac{1}{4};\\ \cos^2x(\cos2x-2\sin^2x)=\frac{1}{4};\\" align="absmiddle" class="latex-formula">
image2(2t^2-t+2t-1)=1;\\ 4t^2+2t-3=0;\\ D=b^2-4ac=2^2-4\cdot4\cdot(-3)=4+48=52=(4\sqrt{13})^2;\\ t_1=\frac{-b-\sqrt D}{2a}=\frac{-2-4\sqrt{13}}{8}\notin[-1;1];\\" alt="\cos^2x(2\cos^2x-1-2\sin^2x)=\frac{1}{4};\\ \cos^2x(2(\cos^2x-\sin^2x)-1))=\frac{1}{4};\\ \cos^2x(2\cos2x-1)=\frac{1}{4};\\ 2\cos^2x(2\cos2x-1)=\frac{1}{2};\\ (2\cos^2x-1+1)(2\cos2x-1)=\frac{1}{2};\\ 2(\cos2x+1)(2\cos2x-1)=1;\\ \cos2x=t;\ \ -1\leq t\leq1;\\ 2(t+1)(2t-1)=1;==>2(2t^2-t+2t-1)=1;\\ 4t^2+2t-3=0;\\ D=b^2-4ac=2^2-4\cdot4\cdot(-3)=4+48=52=(4\sqrt{13})^2;\\ t_1=\frac{-b-\sqrt D}{2a}=\frac{-2-4\sqrt{13}}{8}\notin[-1;1];\\" align="absmiddle" class="latex-formula">
t_2=\frac{-b+\sqrt D}{2a}=\frac{-2+4\sqrt{13}}{8}=-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{13}}{2};\\
\cos2x=\frac{2\sqrt{13}-1}{4};\\
2x=\pm\arccos\frac{2\sqrt{13}-1}{4}+2\pi k, k\in Z;\\
\\
ответ:
\left[ {x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}} \atop {x=\pm\frac{1}{2}\arccos\frac{2\sqrt{13}-1}{4}+2\pi k, k\in Z;\\}} \right. \ \ \ n,k\in Z
(11.1k баллов)
0

почему в конце стал арксин а не арккос?

0

реши пожалуйста это ещё, http://znanija.com/task/5282362