На сайте http://znanija.com/ есть отличное решение этой задачи с применением тригонометрического тождества.
Можно обойтись без него, если оно забыто.
Пусть дан треугольник АВС,
АВ=5, АС=8
Опустим из В на АС высоту ВН.
Тангенс ВАС= ВН:АН
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
Тогда ВН= √15х
АН=15х
Из треугольника АВН найдем этот коэффициент по т.Пифагора:
АВ²=ВН²+АН²
25=240х²
х²=25:240
х=5:(4√15)
Тогда высота ВН=5√15:(4√15)=5/4
Площадь треугольника по классической формуле
S=ah:2=(8*5:4):2=5