Решением первого неравенство будет
0\\
(x+3)(x-2)>0\\
(\infty;-3) (2;+\infty)\\\\
x^2+x-6 \leq (x+1)^4\\
x^2+x-6 \geq x^4+4x^3+6x^2+4x+1\\
x^4+4x^3+5x^2+3x+7 \leq 0" alt="2)log_{x+1}(x^2+x-6) \geq 4\\\\
x^2+x-6>0\\
(x+3)(x-2)>0\\
(\infty;-3) (2;+\infty)\\\\
x^2+x-6 \leq (x+1)^4\\
x^2+x-6 \geq x^4+4x^3+6x^2+4x+1\\
x^4+4x^3+5x^2+3x+7 \leq 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
По графику видно что это неравенство не имеет решения .
Если перейти к графику
она возрастает на всей числовой оси
То есть решений нет.