Решите уравнение x+y = xy в целых числах.

Question

Решите уравнение x+y = xy в целых числах.

Answer 1

x=y(x-1)

y=x/(x-1)

 

Пусть x=n, n - целое, y=n/(n-1) - целое только при n =0,2 (метод делимости)

 

Тогда только два решения:

0+0=0*0 и 2+2=2*2

Answer 2

Если х и у не равны 0, то тогда у делится на х и х делится на у , следует что х=у => 2х=х^2 => 2=x=у . А если х или у равен 0 то тогда второй тоже равен 0