Длина стороны основания правильной четырёхугольной призмы равна 6, а длина диагоналей...

Диагональ призмы = гипотенузе прямоугольного треугольника, который она образует с ребром призмы и диагональю основания.

Диагональ основания = $a \sqrt{2}$ , где $a$ = сторона основания.

Т.е. диагональ основания = $6 \sqrt{2}$

Ребро призмы по теореме Пифагора:

$\sqrt{8^{2} - 6^{2} } = \sqrt{64 -36} = \sqrt{28} = 2 \sqrt{7}$

Теперь находим диагональ призмы

$\sqrt{(6 \sqrt{2})^{2} + (2 \sqrt{7})^{2}} = \sqrt{72 + 28} = \sqrt{100} = 10.$

Ответ: 10.