Пожалуйста помогите с доказательствами трех тригонометрических тождествЗадание в...

Решите задачу:

$tg\alpha (1+cos2 \alpha )=tg\alpha (sin^2 \alpha +cos^2 \alpha +cos^2 \alpha-sin^2 \alpha )= \\\ = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } \cdot 2cos^2 \alpha =2sin \alpha cos \alpha=sin2 \alpha$

$\frac{(1-2cos^2 \alpha )(2sin^2 \alpha -1)}{4sin^2 \alpha cos^2 \alpha } = \frac{(sin^2 \alpha +cos^2 \alpha -2cos^2 \alpha )(2sin^2 \alpha -sin^2 \alpha -cos^2 \alpha )}{4sin^2 \alpha cos^2 \alpha } = \\\ = \frac{(sin^2 \alpha -cos^2 \alpha )(sin^2 \alpha -cos^2 \alpha )}{4sin^2 \alpha cos^2 \alpha } = \frac{(cos^2 \alpha-sin^2 \alpha )^2}{(2sin\alpha cos \alpha )^2 } = \frac{cos^2 2 \alpha}{sin^2 2\alpha } =ctg^2 2 \alpha$

$1-2sin^2( \frac{ \pi }{4}- \frac{ \alpha }{2} )= 1-2\cdot \frac{1}{2} (1-cos( \frac{ \pi }{2}- \alpha ))= 1- (1-sin \alpha)=sin \alpha$