Первый рабочий, работая один, выполняет некоторую работу за 20 дней, а работая совместно...

Пусть скорость работы первого рабочего = x
Скорость второго = y
Вся выполненная работа = 1
Количество дней, которое нужно найти = t

Тогда составим систему уравнений:

$\left \{ {{x*20=1} \atop {(x+y)* 12=1}} \right. \left \{ {{x= \frac{1}{20} } \atop {( \frac{1}{20} + y) *12 =1}} \right. \left \{ {{x= \frac{1}{20} \atop {( \frac{1}{20} + y) = \frac{1}{12} }} \right. \left \{ {{x= \frac{1}{20} \atop {y= \frac{1}{12} - \frac{1}{20} }} \right. \left \{ {{x= \frac{1}{20} \atop {y= \frac{1}{30} }} \right.$

Получили скорость работы второго рабочего. Теперь нам нужно время, за которое он выполнит всю работу, работая в одиночку:

$\frac{1}{30} t = 1 \\ t = \frac{1*30}{1} = 30$

Ответ: за 30 дней.