Главное противоречие: В механике скорость тел может быть любой ( согласно закону сложения скоростей). В электродинамике существует предел для скорости света в в вакууме(3*10^8 м/с, и закон сложения скоростей не работает).
Искали гипотетический эфир, опыты Физо, Майкельсона, преобразования уравнений электродинамики Лоренцем. Когда возникают острые, и порой неразрешимые противоречия в теориях, на свет появляется новая теория, которая эти противоречия устраняет. Так появилась СТО( специальная теория относительности, созданная Эйнштейном)