Степенью с натуральным показателем называется выражение вида a^n, где n - натуральное число. По логике вещей, степень в данном случае показывает сколько раз данное число надо умножить само на себя, грубо говоря.
Например, 5² = 5 * 5 = 25
(-3)³ = (-3) * (-3) * (-3) = -27
В данных примерах 5 и -3 - это основание степени, а 2 и 3 - это показатели, то есть в выражение вида a^n, a - основание степени, n - показатель степени, а всё выражение называется степенью.
Несколько различаются чётные показатели(то есть, 2, 4, 6 и так далее) и нечётные(3,5,7).
Все чётные степени обладают одним важным свойством,
a^n = (-a)^n
, то есть чётные степени противоположных чисел равны.
Например
5² = (-5)² = 25
Нечётные степени таким свойством не обладают.
5³ = 5 * 5 * 5 = 125
Но
(-5)³ = (-5) * (-5) * (-5) = -125
Когда я имею в виду степень с натуральным показателем, то подразумеваю, что основание не равно 0. Действительно, выражения вида 0² и подобные им не имеют смысла.
Все степени обладают некоторыми общими для них свойствами.
1)a^n * a^m = a^(n+m), то есть при умножении степеней с ОДИНАКОВЫМИ основаниями, основание переписывается, а показатели складываются.
2³ * 2^7 = 2^(3+7) = 2^10 = 1024
2)a^n : a^m = a^(n-m)
3)(a^n)^m = a^nm, то есть, чтобы возвести степень в степень, надо основание переписать, а показатели степеней перемножить.
(5³)² = 5^6
4)(a * b * c)^n = a^n * b^n * c^n. Это справедливо для любого числа множителей.
25² = (5²)² = 5^4 = 625
Так обычно вычисляются сложные выражения. Если что-то непонятно, пиши прямым ходом ко мне, вместе разберёмся.