Помогите пожалуйста чертеж делать не надоне получается вычислить площадь

0 голосов
34 просмотров

Помогите пожалуйста
чертеж делать не надо
не получается вычислить площадь


image

Алгебра (79 баллов) | 34 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y=\frac{1}{4}x^2,\\\\y^2=4x\; \to \; y=\pm\sqrt{4x}=\pm 2\sqrt{x}\\\\y=+2\sqrt{x}\; -\; verxnya\; vetv\\\\Tochki\; pertesecheniya\; :\; y^2=4x=\frac{1}{16}x^4\; \to \; 64x-x^4=0,\; \\\\x(x-4)(x^2+4x+16)=0,\; x_1=0,x_2=4\\\\\int _0^4(2\sqrt{x}-\frac{1}{4}x^2)dx=(2\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-\frac{1}{4}\cdot \frac{x^3}{3})|_0^4=\frac{4}{3}\cdot 4^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{12}\cdot 4^3=\\\\=\frac{4}{3}\cdot 8-\frac{16}{3}=\frac{16}{3}
(832k баллов)