Докажите что диаметр самая большая хорда данной окружности///

0 голосов
56 просмотров

Докажите что диаметр самая большая хорда данной окружности///


Геометрия (12 баллов) | 56 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть это не так, у нас есть в окружности хорда АВ, которая больше диаметра. Соединим концы хорды с центром О окружности. Тогда по условию имеем, что AB>2R

Но в треугольнике АОВ сумма любых двух сторон должна быть больше третьей, а мы получили,что AB>AO+BO=2R, а такого не может быть, т.е. пришли к противоречию, значит хорды больше диаметра нет


image
(30.1k баллов)