Ребро MA пирамиды MABC перпендикулярно плоскости ее основания AB=АC=18см, угол...

Question

Ребро MA пирамиды MABC перпендикулярно плоскости ее основания
AB=АC=18см, угол BAC=90градусов. Угол между плоскостями основания и
грани MBC равен 45 градусов. Вычислите: а) расстояние от вершины
пирамиды до прямой BC б) площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

Пусть AH - высота в треугольнике BAC. 
Точка H лежит на стороне BC и делит ее пополам, так как BAC - равнобедренный.
AH = sqrt(2*(18)^2) = 18sqrt2
MHA - прямоугольный и равнобедренный, так как его острые углы равны 45.
Следовательно, MA = AH = 18/sqrt2, и MH = sqrt(2*(AH)^2) = 18

S(ACM) = S(ABM) = (1/2)*(18/sqrt2)^2 = 324/4 = 81
S(BAC) = (1/2)*18*18 = 324/2 =162
BC = sqrt(2*18^2) = 18sqrt2
S(BMC) = (1/2)*BC*18sqrt2 = 324*2/2=324
Площадь полной поверхности 81 + 81 + 162 + 324 = 648

Ответ: 18; 648