Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение|2x^2−3x−2|=a−2x^2−8xлибо не имеет...

Заметим что $a-2x^2-8x$ , перед $x^2$ стоит коэффициент $-2<0$ , следовательно ветви параболы направлены вниз.
$2x^2-3x-2 \geq 0\\ D=9-4*2*-2=5^2\\ x=\frac{3+5}{4}=2\\ x=\frac{3-5}{4}=-\frac{1}{2}\\ x \in [-\frac{1}{2};2]$
$2x^2-3x-2=-2x^2-8x+a\\ 4x^2+5x-(2+a)=0\\ D=25-4*4*-(2+a)=0\\ a=-\frac{57}{16}$
$D<0\\ 25+16(2+a)<0\\ a \in (-\infty;-\frac{57}{16})$
Ответ при $a=-\frac{57}{16}$ имеет одно решение
при $a \in (-\infty;-\frac{57}{16})$ не имеет решений