Fe3O4 + KMnO4 + H2SO4 = Fe2(SO4)3 + K2SO4 + MnSO4 + H2Oметодом электроного баланса...

В данном случае железо входит в состав железной окалины - оксида железа (II, III) Fe3O4, формулу которого можно также представить как FeO · Fe2O3 (т. е. через "обычные" оксиды железа(II) и железа(III))
$Fe^{+2}O. Fe_2^{+3}O_3+KMnO_4+H_2SO_4=Fe_2^{+3}(SO_4)_3+K_2SO_4+$ $+MnSO_4+H_2O$
Таким образом, перманганат калия окисляет железо(II) до железа(III): $Fe^{+2}-1e^-=Fe^{+3}$
В ионном виде: $Fe^{+2}O+2H^+-1e^-=Fe^{+3}+H_2O$
Также с серной кислотой реагирует и оксид железа(III) в составе железной окалины: $Fe_2O_3+6H^+=2Fe^{3+}+3H_2O$ (изменение степеней окисления отсутствует)
"Складываем" два последних уравнения (ведь в задании говорится о железной окалине Fe3O4): $FeO.Fe_2O_3+8H^+-1e^-=3Fe^{3+}+4H_2O$
Теперь пишем само решение (при этом FeO·Fe2O3 заменяем на Fe3O4):
$Fe_3O_4+8H^+-1e^-=3Fe^{3+}+4H_2O$ · 5 восстановитель полуреакция окисления
$Mn^{+7}O_4^-+8H^++5e^-=Mn^{2+}+4H_2O$ · 1 окислитель полуреакция восстановления
$5Fe_3O_4+48H^++MnO_4^-=15Fe^{3+}+Mn^{2+}+24H_2O$
$10Fe_3O_4+48H_2SO_4+2KMnO_4=$
$=15Fe_2(SO_4)_3+2MnSO_4+48H_2O+K_2SO_4$