Найти все значения параметра p, при которых уравнение f(x)=0 имеет единственное решение в...

Question

Найти все значения параметра p, при которых уравнение f(x)=0 имеет единственное решение в заданном промежутке:
x^2-4(p-3)x+p-4
промежуток x принадлежит (0;1)

С подробным решением, пожалуйста

Comments

Таки никто не может решить? =(

Answer 1

В общем, есть одно замечательное утверждение с формулой для заданий с параметрами: для того, чтобы один из корней ур-я f(x)=0 принадлежал интервалу (a;b), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось следующее неравенство:
f(a)*f(b)<0<br>
Подставим значения и посчитаем:
f(a)=0-4(p-3)*0+p-4=p-4
f(b)=1-4(p-3)*1+p-4=1-4p+12+p-4=-3p-9
f(a)*f(b)=(p-4)(-3p-9)=-3(p-4)*(p+3)
-3(p-4)*(p+3)<0<br>(p-4)(p+3)>0
p<-3 и p>4

Ответ: p<-3 и p>4

Comments

Спасибо. Завтра (то есть уже сегодня) после проверки могу отписать, так оно или нет. Но это если уже Вам интересно будет :)

---

Интересно, конечно))

---

Хорошо, тогда отпишу в ЛП с ссылкой на данное задание :)

Answer 2

0: \forall p;\\ " alt="f(x)=0;\\ x^2-4(p-3)x+(p-4)=0;\\ x_1=x_2;\\ D=0;\\ D=b^2-4\cdot a\cdot c=(4(p-3))^2-4\cdot1\cdot(p-4)=\\ =16(p^2-6p+9)-4(p-4)=0;\\ 4(p^2-6p+9)-(p-4)=0;\\ 4p^2-24p+36-p+4=0;\\ 4p^2-25p+40=0;\\ D_p=(-25)^2-4\cdot4\cdot40=625-640<0;\\ D>0: \forall p;\\ " align="absmiddle" class="latex-formula">

при всех р уравнение имеет 2 решения

Comments

Похоже, что у меня под ночь с подсчётами плохо

---

А вообще я могу быть и не права, там может не быть решения вовсе. Мохинсан, почему 2 решения, если парабола лежит выше оси Ох, не пересекая ее, а график f(x)=0 полностью принадлежит этой оси?

---

Там должно быть либо 1, либо 0 решений. Это задания 1-ого уровня. Первые несколько решились легко, а вот на этом и ещё трёх я ступорюсь. Мне говорили, что здесь решение на страницу максимум, а я на полтетради размахалась. И при этом уравнение у меня несколько другое, однако D отрицательный. То ли я ошиблась, то ли что-то здесь не то

---

у меня под конец выходит уравнение: 12р^2-100p+160=0. Вот только сейчас пересчитала. И тогда преобразуется в 3p^2-25p+40=0. D=625-480=145. Страшный D = страшное р

---

Откуда это уравнение получилось?

---

Я не смогу всю тетрадь перепечатать :)

---

ладно)

---

http://znanija.com/task/5583263

---

это должно решаться аналогично, но у меня и там какая-то канитель