Найдите остаток от деления 7^{100}+11^{100} ** 13

0 голосов
144 просмотров

Найдите остаток от деления 7^{100}+11^{100} на 13

Алгебра (200 баллов) | 144 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

 (7^{100}+11^{100})mod \ 13 =\\\\ 49^{50}+121^{50} \ mod \ 13 = \\\\
 остатки повторяются периодично 
 49^{1...6} mod 13 = 10, 9, 12, 3 ,4, 1 \\ 121^{1...6} mod 13 = 4, 3, 12, 9, 10, 1
 так как 50=6*8+2 ,  следовательно  остаток  будет равен 
 9+3=12 

(224k баллов)
0

есть пара вопросов, поясните, если не трудно. 1) почему именно 9+3?
2) 7 и 11 в квадрат зачем возводятся?

оставил комментарий (200 баллов)
0

это что бы не увеличивать периодичность , то есть если мы возвели ее во вторую степень то периодичность уменьшается в два раза , почему 9+3 , потому что 50/6=8+2/6 , то есть берем с каждой периодичности вторую цифру у 49 вторая цифра это 9 , у 121 вторая цифра это 3 и того 9+3=12

оставил комментарий (224k баллов)
0

спасибо огромное)

оставил комментарий (200 баллов)
Похожие задачи