Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см.из вершины прямого угла треугольника...

треугольник АВС, уголС=90, КС перпендикуляр к плоскости АВС=4,8, АС=8, ВС=6

АВ=корень(ВС в квадрате+АС в квадрате)=корень(36+64)=10, АД=АС в квадрате/АВ=64/10=6,4, ВД=АВ-АД-=10-6,4=3,6,

проводим перпендикуляр СД на АВ, СД =корень(АД*ВД)=корень(6,4*3,6)=4,8 - 1 -ое расстгояние до гипотенузы, проводим КД-перпендикуляр на АВ (согласно теореме о трех перпендикулярах, уголВДК=90),

треугольник КСД равнобедренный прямоугольный, КС=МСД=4,8 КД-2-ое расстояние=корень(2*КС в квадрате)=корень(2*23,04)=4,8*корень2

АК-перпендикуляр плоскости, АВ=ВС=5, уголВАС=60, треугольник АВС равносторонний, уголАВС=уголАСВ=(180-уголВАС)/2=(180-60)/2=60, АВ=АС=ВС=5, треугольник ВКС прямоугольный, угол ВКС=90 (угол между проекциями), треугольник АВК=треугольник АКС как прямоугольны по гипотенузе АВ=АС и катету АК-общий, ВК=СК, треугольник ВКС прямоугольный равнобедренный, ВК=КС=корень((ВС в квадрате)/2)=корень(25/2)=5*корень2/2, АК-расстояние от А до плоскости=корень(АВ в квадрате-ВК в квадрате)=корень(25-50/4)=5*корень2