Найти пределы по лопиталю

0 голосов
39 просмотров

Найти пределы по лопиталю \lim_{x\to \ 0} \frac{sin3x^2}{ lncos(2x^2-x)}


Математика (12 баллов) | 39 просмотров
0

там х стремится

0

3x^2 это аргумента синуса я полагаю?

0

просто можно понять как sin3 * x^2, ахах ладно не буду заниматься буквоедством, но все же следует брать в скобки аргумент в таких случаях.

Дан 1 ответ
0 голосов

Знак предела опускаю из-за лени его писать каждый раз, по умолчанию считайте, что я его пишу.
Применим правило лопиталя, т.к. у нас неопределнность вида 0/0, взяв производную от числителя и знаменателя:
\frac{cos(3x^2)*6x}{1/cos(2x^2-x)*(-sin(2x^2-x))*(4x-1)}
в cos(3x^2); cos(2x^2-x); (4x-1) у нас проблем при устремлении х к 0 не возникает, значит устремим в этих выражениях х к 0:
\frac{cos0*6x}{1/cos0*(-sin(2x^2-x))*(4*0-1)}=
=\frac{6x}{sin(2x^2-x)}=
опять  применим правило лопиталя, т.к. снова неопределенность вида 0/0:
=\frac{6}{cos(2x^2-x)*(4x-1)}=\frac{6}{cos0*(-1)}=-6

(2.3k баллов)