Часто случается ей поймать зайца.
Часто (как?) наречие(-.-.-.),выступает в роли обстоятельства
случается (что делает?) глагол (===== две сплошные),выступает в роли сказуемого
ей (кому?)- местоимение ( _ _ _ )выступает в роли дополнения
поймать (что сделать)- глагол (===== две сплошные), сказуемого
зайца (кого)- существ. ( _ _ _ ),выступает в роли дополнения
предложение является простым, повествовательным, невосклицательное, распостранённое.