площадь фигуры,ограниченной линиями у=5-x в квадрате, у=1

Question 1

Question 2

Графиком функции $y=5-x^2$ является парабола, ветви которого направлены вниз.
$y=1$ - прямая, параллельная оси Ох.

Найдем пересечение этих графиков
$5-x^2=1\\ x^2=4\\ x=\pm2$

График $y=5-x^2$ расположен выше чем прямая у=1, то площадь будем искать в след виде:

$\displaystyle \int\limits^2_{-2} {(5-x^2-1)} \, dx =\int\limits^2_{-2} {(4-x^2)} \, dx =\bigg(4x- \frac{x^3}{3}\bigg)\bigg|^2_{-2} =\\ \\ \\ =4\cdot 2- \frac{2^3}{3} +4\cdot 2- \frac{2^3}{3} =16- \frac{16}{3} = \frac{32}{3}$

Ответ: $\frac{32}{3}$ кв.ед.

аноним · Answer 1 · 2018-02-10T00:09:35+0000

Графиком функции $y=5-x^2$ является парабола, ветви которого направлены вниз.
$y=1$ - прямая, параллельная оси Ох.

Найдем пересечение этих графиков
$5-x^2=1\\ x^2=4\\ x=\pm2$

График $y=5-x^2$ расположен выше чем прямая у=1, то площадь будем искать в след виде:

$\displaystyle \int\limits^2_{-2} {(5-x^2-1)} \, dx =\int\limits^2_{-2} {(4-x^2)} \, dx =\bigg(4x- \frac{x^3}{3}\bigg)\bigg|^2_{-2} =\\ \\ \\ =4\cdot 2- \frac{2^3}{3} +4\cdot 2- \frac{2^3}{3} =16- \frac{16}{3} = \frac{32}{3}$

Ответ: $\frac{32}{3}$ кв.ед.