К счастью, он вовремя ухватился за корни старой ели.
К счастью-вводное слово, не является членом предложения. Он-подлежащее, выражено местоимением. Ухватился-сказуемое, выражено глаголом (=). Вовремя-обстоятельство, выражено наречием.(_._._.). За корни-дополнение, выражено предлогом с существительным. (_ _ _). Ели-дополнение, выражено существительным (_ _ _). Старой-определение, выражено прилагательным (волнистая линия).
Предложение простое, повествовательное, невосклицательное, распространенное, осложняется вводным словом.