Число 162 является членом геометрической прогрессии 2/9; 2/3; 2; …… . Найдите номер этого...

Воспользуемся формулой для n-ого члена геометрической прогрессии:
$b_n=b_1*q^{n-1}$

знаменатель равен 3, первый член 2/9, n-ый член 162. Подставим, найдем n:
$162= \frac{2}{9} *3^{n-1} \\ 3^{n-1}=162* \frac{9}{2} \\ 3^{n-1}=81*9 \\ 3^{n-1}=3^4*3^2 \\ 3^{n-1}=3^6 \\ n-1=6 \\ n=7$

Ответ: 7