Площадь треугольника ABC равна 2. Найдите площадь сечения пирамиды ABCD плоскостью,...

Question

Площадь треугольника ABC равна 2. Найдите площадь сечения пирамиды ABCD плоскостью, проходящей через середины рёбер AD, BD, CD.

Answer 1

В сечении получится треугольник KLM , стороны которого – средние линии треугольников ADB , BDC и ADC . Значит, треугольник KLM подобен треугольнику ABC с коэффициентом  . Следовательно, площадь треугольника KLM равна площади треугольника ABC , умноженной на квадрат коэффициента подобия, т.е. 
SΔ KLM = (1/2)2· SΔ ABC = 1/2· 2 = 1/2