Русская литература первой половины 19 века в лице Пушкина и Лермонтова (кто-то причисляет сюда и Грибоедова) представляла проблему лишнего человека, которая, теоретически, волновала общество. В лице Пушкина видим также тему свободы, принципиально новую для русской литературы и общественности, тему надежд и вообще всяческую политику. Гоголь обращается к теме маленького человека (которая развивается толком уже во второй половине века), определённые попытки обличительного направления в Мёртвых душах. Если считать, что литература характеризует общество, то проблемы следующие:
1. Лишний человек
2. Воля и свобода
3. Честность и порядочность людей
Более всего отразилась на русской литературе отмена крепостного права и вообще идея свободы личности (гуманизм). И главенствующее в признанной классике литературы второй половины 19 века направление это реализм (он характерен для гуманизма и удобен). Если смотреть Салтыкова-Щедрина, то там есть даже отражение убийства Александра 2 и покушения на 3-его, если не ошибаюсь.
Русская литература второй половины 19 века занималась пропагандой морали и духовных ценностей (Достоевский), решением проблемы смысла жизни, рациональности многих вещей (Толстой), размусоливанием тщетности бытия (Тургенев). Это если брать титанов, всем известных. С другой стороны, к русской литературе второй половины 19 века стоит отнести критиков-шестидесятников: Добролюбова, Чернышевского и Писарева. Плюсом к ним Салтыков-Щедрин и Некрасов (возможно, кого-то забыл). Они занимались продвижением идеологии материализма, социализма, коммунизма (первая троица); остальные же в принципе много говорили о народе и его цели, что он должен делать.
Вообще, главная цель противоборствующих Достоевского, Толстого, Добролюбова и иже с ними, именно в определении будущего народа, в его цели и назначении.
Про передвижников не знаю, надеюсь, что хоть чем-то помог.