1) решать уравнение 2cos2x+cosx=sin(3пи/2+x)-22) найти корни в квадратных скобках пи;2пи

Question

1) решать уравнение 2cos2x+cosx=sin(3пи/2+x)-2
2) найти корни в квадратных скобках пи;2пи

Answer 1

1):
sin(3пи/2+x) = -cos(x), значит уравнение 2cos2x+cosx=sin(3пи/2+x)-2 можно переписать так:
2cos2x+cosx=-cosx-2
2cos2x+2cosx+2=0
2(2cos^2(x) - 1)+2cos(x) +2 = 0
4cos^2(x) + 2cos(x) = 0
2cos(x)(2cos(x)+1)=0
cos(x)=0, cos(x)=-1/2
x = pi/2 + pi*K,
x = 2pi/3 + 2pi*K,
x = 4pi/3 + 2pi*K.

2):
Выбираем корни из нужного промежутка: 4pi/3, 3pi/2.