нужно решить интеграл cos7x*sin8x

Перепишем выражение
$cos(7x)sin(8x)= \frac{1}{2}sin(15x)+ \frac{1}{2}sin(x)$
$\int\limits \frac{1}{2}sin(15x)+ \frac{1}{2}sin(x) } \, dx$
интеграл суммы есть сумма интегралов
$\int\limits \frac{1}{2}sin {15x}\,dx+ \int\limits \frac{1}{2} sin{x} \, dx$
в первом и во втором интегралах вынесем константы за знак интеграла
$\frac{1}{2} \int\limits sin {15x} \, dx + \frac{1}{2} \int\limits sin{x} \, dx$
в первом интеграле произведем замену переменной u=15x
$\frac{1}{2} \int\limits \frac{1}{15}sin {u} \, du + \frac{1}{2} \int\limits sin{x} \, dx$
проинтегрируем первый синус
$- \frac{1}{30}cos(u)+ \frac{1}{2} \int\limits {sin x} \, dx$
проведем обратную замену переменной
$- \frac{1}{30}cos(15x)+ \frac{1}{2} \int\limits sin{x} \, dx$
и проинтегрируем второй синус
$- \frac{1}{30}cos(15x)- \frac{1}{2}cos(x)$