Зачем нужно исследовать функцию?

Как правило, функцию исследуют для того, чтобы понять как она выглядит на плоскости - схематичное изображение. Для этого находят область определения, область значений, нули функции, экстремумы, промежутки монотонности и еще кучу всякого...